تلقَّى تعليمه العام في البصرة، ثم سافر إلى مصر لإكمال دراسته الجامعية. وتخرَّج في كلية الشريعة في الأزهر الشريف، وزاول التدريس في مدارس البصرة بالعراق حتى أصبح مديرًا لمعهد المعلمين في تلك المدينة. وبعد ذلك، واصل دراسته العليا في الأزهر حيث حصل على دبلوم الدراسات العليا في تاريخ الفقه عام 1966، وأصبح محاضرًا في كلية الحقوق، ثم في كلية هيئة القانون والاقتصاد في جامعة البصرة. وفي عام 1972، حصل على الدكتوراة من كلية الشريعة والقانون في الأزهر، وعلى الدبلوم العالي في الدراسات الأدبية واللغوية من معهد الدراسات اللغوية بمصر، ومن ثم عمل بالتدريس في كلية الآداب في جامعة البصرة، وأصبح رئيسًا لقسم اللغة العربية فيها، كما تولَّى عمادتها بالوكالة لفترات مختلفة.
انتقل البروفيسور الباحسين إلى جامعة الإمام محمّد بن سعود الإسلامية بالرياض في المملكة العربية السعودية قبل أكثر من 25 عامًا، وكان يعمل في معهد القضاء العالي في كلية الشريعة في تلك الجامعة، وكان متفرّغًا لتدريس طلبة الدراسات العليا وطالباتها، والإشراف على الرسائل العلمية.
تنوَّعت خبرات البروفيسور الباحسين من تعليم وبحث لأكثر من خمسين عامًا قضاها بين المدارس ومعاهد المعلمين والجامعات، فدرّس علوم الدين والقانون واللغة العربية. وأسفرت جهوده العلمية عن إنتاج متميِّز ومتنوع في أصول الفقه وقواعده، وألَّف عددًا من الكتب المهمّة في علم القواعد الفقهية، ساهمت في توثيق ذلك العلم وتعميق المعرفة به. واتصفت كتاباته بالتأصيل والتجديد، وانتفع بها عدد كبير من الباحثين والدارسين. وله عدد من البحوث العلمية المنشورة، ومساهمات في مجال الدراسات الفقهية والدينية. وكان عضوًا في هيئة كبار العلماء بالمملكة العربية السعودية.
كتبت هذه السيرة الذاتية في عام استلامه للجائزة.