درس في بغداد، ثم حصل على درجة البكالوريوس من جامعة لندن عام 1940، كما حصل على الدكتوراة في التاريخ الإسلامي من تلك الجامعة عام 1942. عمل في التدريس في قسم التاريخ بجامعة بغداد؛. وأصبح عميداً لكلية الآداب والعلوم في تلك الجامعة، ثم رئيساً للجامعة بين عامي 1963-1968، كما كان أستاذاً زائراً للجامعة الأمريكية في بيروت، وكلية الدراسات الشرقية في جامعة لندن. ثم عمل لعدة أعوام أستاذاً للتاريخ الإسلامي في الجامعة الأردنية.
كان عضواً في المجمع العلمي العراقي، وعضواً مراسلاً في مجمع اللغة العربية بدمشق، ومجمع اللغة العربية بالقاهرة، وعضو شرف في مجمع اللغة العربية الأردني، وعضواً في المجمع الملكي لبحوث الحضارة الإسلامية (مؤسسة آل البيت)، وعضواً في مجلس رعاة مكتبة الإسكندرية، وساهم في العديد من المؤتمرات والندوات المحلية والعالمية.
ألَّف البروفيسور الدوري وحقَّق كتباً عديدة، فممّا ألَّف: “العصر العباسي الأول”، “تاريخ العراق الاقتصادي في القرن الرابع الهجري”، “مقدمة في تاريخ صدر الإسلام”، “نشأة علم التاريخ عند العرب”، “الجذور التاريخية للشعوبية”، و”التكوين التاريخي للأمة العربية”، الذي تُرجم إلى عدّة لغات. ومما حقَّق: “أخبار الدولة العباسية (أخبار العباس وولده)” لمؤلف مجهول من القرن الثالث الهجري، والقسم الثالث من كتاب: “أنساب الأشراف (العباس وولده)” للبلاذري. ويُعدّ الدوري صاحب نظرية خاصة في تفسير التاريخ، تقوم على إعطاء العرب أدواراً مميّزة في التاريخ على بقية الشعوب الإسلامية.
نُشر للبروفيسور الدوري نحو سبعين بحثاً في مجلات علمية متخصصة، أو ضمن كتب ذات موضوعات مختارة؛ وذلك باللغتين العربية والانجليزية. وتمتاز أعماله القيِّمة بمراعاة المنهج العلمي في البحث والاستقصاء والدقة والوضوح والأصالة.
مُنِح البروفيسور الدوري درجة الدكتوراة الفخرية من جامعة هالاويتبرغ في ألمانيا عام 1962، وجائزة المجمع العلمي العراقي، ووسام التربية الممتاز من المملكة الأردنية الهاشمية.
كتبت هذه السيرة الذاتية في عام استلامه للجائزة.