تخرَّج في مدرسة الآداب بكلية غردون التذكارية بالخرطوم عام 1942، ثم حصل على درجتي البكالوريوس والدكتوراة في الآداب من جامعة لندن عامي 1948 و1950 على التوالي. عمل البروفيسور الطيّب في السلك الأكاديمي والتربوي لأكثر من نصف قرن، حيث عمل محاضرًا في معهد دراسات الشرق الأوسط وأفريقيا في جامعة لندن من عام 1950 حتى عام 1951، ثم رئيسًا لقسم اللغة العربية ومناهج المدارس المتوسطة في معهد بخت الرضا لتدريب المعلمين في السودان منذ عام 1950 حتى عام 1954، ثم أستاذًا في قسم اللغة العربية في جامعة الخرطوم عام 1956، وعميدًا لكلية الآداب فيها عام 1961.
أشرف على إنشاء كلية عبدالله باريو في جامعة أحمدو بيلو في كانو بنيجيريا، وكان أول عميدًا لها. اختير مديرًا لجامعة الخرطوم، ثم مديرًا لجامعة جوبا عام 1965، كما عمل أستاذًا للدراسات العليا في كلية الآداب والعلوم الإنسانية في جامعة سيدي محمد بن عبدالله في مدينة فاس بالمغرب من عام 1977 حتى عام 1986. وكان عضوًا في هيئة تحرير الموسوعة الأفريقية في غانا عام 1974، ورئيسًا لمجمع اللغة العربية في السودان عام 1990، ومجلس جامعة الخرطوم عام 1993، واتحاد الأدباء السودانيين عام 1995، وعضوًا في مجمع اللغة العربية في القاهرة، وأستاذًا زائرًا لعدد من الجامعات العربية والإفريقية والبريطانية.
يُعدّ البروفيسور عبدالله الطيّب واحدًا من أبرز أعلام الثقافة العربية المعاصرين الذين أثروا ساحة الفكر على امتداد الوطن العربي من خلال إسهاماته الجليلة في مختلف مجالات الفكر والأدب واللغة العربية. فقد كان شاعرًا وكاتبًا روائيًا ودارسًا متعمِّقًا للأدب العالمي، وكانت له إسهامات أدبية متميِّزة في مجال النقد الأدبي القديم عند العرب، وفي حقول الفكر والأدب عمومًا. فهو محيط بالشعر العربي وتاريخه وقضاياه إحاطة قلَّ أن تتوافر لكثير من الدارسين. وقد تميَّزت مؤلفاته بطابع أصيل يربطها بأمهات الكتب في الأدب العربي ونقده، ومن تلك المؤلفات كتابه “المرشد إلى فهم أشعار العرب وصناعتها”، المكوَّن من خمسة مجلدات في 3132 صفحة. وهو سفر قيِّم يحلِّل فيه مختلف جوانب الشعر العربي وخصائصه منذ العصر الجاهلي. استغرق تأليف أجزائه خمسة وثلاثين عامًا، وصدر الجزء الأخير منه عام 1990؛ متضمِّنًا إشارات عديدة لدور النقاد العرب في العصور المختلفة، وتطوُّر القصيدة العربية وتأثيرها على عدد من الشعراء الغربيين. كما صدر له العديد من المؤلفات والكتب والبحوث الأخرى باللغتين العربية والإنجليزية تناول فيها قضايا الشعر والنثر والنصوص. وله عدة دواوين شعرية، ومسرحيات، وقصص للأطفال باللغة العربية، وكان له أيضًا نشاط واسع في الأوساط الإعلامية امتد على مدى خمسين عامًا؛ ومن ذلك برنامجه الإذاعي حول تفسير القرآن الذي استمر تقديمه خمسة وثلاثين عامًا قدَّم خلالها خمسة آلاف حلقة. منحته عدّة جامعات درجة الدكتوراة الفخرية منها جامعتي الخرطوم عام 1981، والجزيرة بالسودان عام 1989.
كتبت هذه السيرة الذاتية في عام استلامه للجائزة.
توفي البروفيسور عبدالله الطيَّب في الخرطوم بتاريخ 2003/6/19.