شُغِف بعلم الرياضيات من الصغر، فقرأ عن نظرية الأعداد وهو في الثالثة عشرة من عمره، وحصل على الدكتوراة من جامعة ميلانو وهو في الثالثة والعشرين، وعُيِّن فور تخرجه أستاذاً مساعداً في تلك الجامعة. سافر لمواصلة دراساته في نظرية الأعداد مع البروفيسور هارولد دافنبورت في كلية ترِنتي في جامعة كيمبردج بالمملكة المتحدة عام 1964. وفي العام التالي عُيِّن أستاذاً للرياضيات في جامعة كالياري (1965)، ثم في جامعة بيزا (1966 – 1974) فمدرسة الدراسات المتقدمة في بيزا (1974–1977) قبل التحاقه بمعهد الدراسات المتقدمة في جامعة برنستون بالولايات المتحدة الأمريكية حيث يشغل حالياً كرسي جون فون نيومان للرياضيات.
البروفيسور بومبيري رياضيّ عبقري، من أبرز المتخصصين في نظرية الأعداد والتحليل في العالم. وهو صاحب إسهامات رائدة ومؤثِّرة في حقول الرياضيات المختلفة وتَميَّزت أعماله بالأصالة والتمكُّن والعرض الواضح، وعُنِيَت بحوثه الأساسية – على مدى أربعين عاماً – بمعالجة المسائل الصعبة في نظرية الأعداد والهندسة الجبرية والتحليل المركب والسطوح المثلى، كما غَطَّت إسهاماته طيفاً واسعاً من الموضوعات اشتملت على توزيع الأعداد الأولية والهندسة الحسابية والجموع الأُسيّة، وكان من أبرزها حَلُّه لمسائل في السطوح المُثلَى وتطوير مفهوم “المصفاة الكبرى” التي أَدَّت إلى نظرية بومبيري – فينوجرادوف. كما ازدادت شهرته من خلال “نظرية بومبيري – لانج” و”قاعدة بومبيري” وغيرهما من إنجازات رائدة. ويُتوقَّع أن يكون لبعض النتائج التي تَوصَّل إليها؛ وبخاصة في نظرية الأعداد الأولية تطبيقات مُهمَّة في الشيفرة وأمن المعلومات.
نال بومبيري العديد من الجوائز الرفيعة؛ ومنها ميدالية فيلدز الشهيرة، وجائزة قلترينللي، وجائزة بالزان، ودرجة الدكتوراة الفخرية من جامعة بيزا، ووسام التميُّز الأكاديمي برتبة فارس من فرنسا، ووسام الامتياز الأعلى برتبة فارس، وهو أرفع وسام تمنحه الجمهورية الإيطالية، وجائزة جوزيف دووب بالاشتراك مع والتر جبلر عن كتابهما (Heights in Diophantine Geometry). وهو عضو في الأكاديمية الوطنية للعلوم في الولايات المتحدة، وأكاديمية العلوم الوطنية الإيطالية، والأكاديمية الأوروبية للعلوم والآداب والعلوم الإنسانية، وأكاديمية كوارنتا الوطنية في روما، وأكاديمية لنسي الوطنية. وهو أيضاً زميل الأكاديمية الأمريكية للآداب والعلوم، والمعهد الفرنسي، وعضو مراسل في الجمعية الملكية السويدية، وعضو شرف في الجمعية البريطانية للرياضيات. وقد عمل بضع سنوات في اللجنة التنفيذية للاتحاد العالمي للرياضيين. للبروفيسور بومبيري ثلاثة كتب وأكثر من 160 بحثا منشورا في كبرى المجلات العلمية العالمية.
كتبت هذه السيرة الذاتية في عام استلامه للجائزة.
عيّن أستاذًا فخريًا في معهد الدراسات المتقدمة في جامعة برنستون عام 2011.