درس في محافظة قنا في صعيد مصر حتى نهاية المرحلة الثانوية، ثم التحق بقسم اللغة العربية في كلية الآداب بجامعة القاهرة، وتخرَّج فيها عام 1949، ثم سافر إلى أسبانيا ضمن أول بعثة لدراسة الأدب الأندلسي ونال درجة الدكتوراة من جامعة مدريد المركزية عام 1955. عمل في إدارة العلاقات الثقافية بوزارة التربية والتعليم في القاهرة، وأصبح ملحقًا ثقافيًا في أسبانيا، فمديرًا لمعهد الدراسات الإسلامية بمدريد، وتولَّى إدارة الترجمة والنشر في وزارة الثقافة المصرية. ودرَّس اللغة والأدب العربيين في كلية الفلسفة والآداب بجامعة مدريد، كما عمل أستاذًا زائرًا لمركز الدراسات الشرقية في المكسيك، فأستاذًا في قسم اللغة العربية بجامعة الكويت وأستاذًا زائرًا في عدد من الجامعات العربية.
أصبح البروفيسور مكي عام 1977 أستاذًا للأدب الأندلسي في قسم اللغة العربية بكلية الآداب في جامعة القاهرة، وأسس قسم اللغة الأسبانية وآدابها، وتولَّى رئاسته. وكان عضوًا في مجمع اللغة العربية في القاهرة، والمجمع الملكي التاريخي في مدريد، واللجنة التأسيسية للمجلس العام للمشتغلين بالدراسات الأسبانية، والمجلس الأعلى للثقافة بمصر، وعضوًا مراسلًا للمجمع الملكي للآداب في برشلونة وقرطبة، ورئيس الجمعية المصرية للمشتغلين بالدراسات الأسبانية في القاهرة. منحته الحكومة الأسبانية وسام ألفونسو العاشر عام 1967، ووسام التفوق المدني عام 1977م، كما منحته الحكومة المصرية وسام الجمهورية بمناسبة حصوله على جائزة الدولة التشجيعية من مجلس الفنون والآداب عام 1968.
نشر البروفيسور محمود مكي عددًا من الكتب المؤلفة والمترجمة، والعديد من المقالات والبحوث المتعلّقة بالأدب العربي والأندلسي وآداب أمريكا اللاتينية، كما شارك في عدة مؤتمرات وندوات داخل مصر وخارجها. من أبرز كتبه دراسته وتحقيقه لديوان “ابن درَّاج القسطلي”، وكتابه عن “أثر العرب والإسلام في الحضارة الأوروبية”، وبحثه عن مؤرخ الأندلس “ابن حيَّان”، وهي أعمال تمتاز بالعمق والجدّة وتحوي الكثير من روائع تراث الأدب العربي الأندلسي. أما ترجماته فشملت الشعر والأدب الروائي والدراسات النقدية في أسبانيا وأمريكا اللاتينية. ومن أشهر ترجماته رواية “السيّدة بربارا” للأديب الفنزويلي رومولو جاليجوس التي مهّدت له الطريق للفوز بجائزة الدولة التشجيعية. وتعتبر كتبه وأبحاثه من المصادر الأساسية لدراسة الأدب الأندلسي.
كتبت هذه السيرة الذاتية في عام استلامه للجائزة.