حصل على بكالوريوس العلوم عام 1964، ثم على الدكتوراة من كلية الطب في جامعة لندن عام 1968. واصل بحثه بعد ذلك في عدد من الجامعات والمعاهد، فكان باحثاً في قسم المناعة بالمعهد القومي للبحوث الطبية خلال الأعوام من 1967 حتى 1972، ووحدة مناعة الأورام في كلية الجامعة في لندن منذ عام 1972 حتى عام 1976، وباحثاً زائراً في قسم الأحياء الدقيقة بمعهد كارولينسكا بالسويد، ومديراً لمختبر المناعة في كلية الجامعة عام 1976. وهو حالياً مدير مركز بحوث سرطان الدم في معهد بحوث السرطان بلندن.
للبروفيسور جريفز إنتاج علمي غزير، وقد توصَّل إلى نتائج طبيّة مهمّة، جعلته رائداً بين العلماء في أمراض سرطان الدم. وقد نشر العديد من البحوث التي تناول فيها الوراثة الجزيئية لسرطان الدم، وسِمات ذلك المرض الإكلينيكية والمناعية والوبائية، إضافة إلى تأليف كتب حول منشأ خلايا النظام المناعي وسِماتها ودورها، وآليات التعرُّف الخلوي، وأطلس خلايا الدم ووظائفها وأمراضها. كما أشرف على تحرير كتب تتعلق بالسرطان وأسسه الوراثية، وبخاصةً سرطان الدم.
لما يتمتع به البروفيسور جريفز من مكانة رفيعة داخل بريطانيا وخارجها، مُنِح عدّة جوائز وميداليات، منها جائزة بول مارتيني من جامعة جوتنجن بألمانيا، وجائزة بيتر ديباي من جامعة ماسترخت بهولندا. ومُنِح أيضاً زمالة فخرية من الكلية الملكية للأطباء، وعضوية المنظمة الأوروبية للبيولوجيا الجزيئية. ودعته العديد من المراكز العلمية العالمية لإلقاء المحاضرات التذكارية ومحاضرات الشرف، واختير عضواً في هيئات تحرير عدة مجلات طبيّة متخصّصة.
كتبت هذه السيرة الذاتية في عام استلامه للجائزة.