حصل على شهادة البكالوريوس عام 1962 في اللغتين الألمانية والفرنسية، وحصل عام 1964 على شهادة بكالوريوس أخرى في اللغتين العربية والفارسية. وفي عام 1966، حصل على درجة الماجستير، ثم نال في عام 1968 درجة الدكتوراة، وكانت أطروحته بعنوان “دراسة مبادئ سيبويه في التحليل النحوي”.
في العام ذاته، أصبح محاضرا في قسم الدراسات السامية بجامعة سيدني في أستراليا. وفي عام 1985، أصبح أستاذا زائرا في مركز الدراسات الدولية بجامعة ديوك، وفي عام 1986 أستاذا مشاركا زائرا في قسم لغات الشرق الأدنى وآدابها في جامعة نيويورك، ثم في عام 1988 أستاذا مشاركا في قسم لغات الشرق الأدنى وآدابها في جامعة نيويورك. وفي عام 1996، عمل البروفيسور كارتر في قسم أوروبا الشرقية والدراسات الشرقية في جامعة أوسلو، وأصبح أستاذا للغة العربية فيها ليتقاعد بعدها عام 2006. وأصبح أستاذاً فخرياً بمركز دراسات العصور الوسطى بجامعة سيدني، إلى أن تقاعد في عام 2018.
كتبت هذه السيرة الذاتية في عام استلامه للجائزة.