تعلَّم في القاهرة حتى تخرَّج في قسم الفلسفة بكلية الآداب في جامعة فؤاد الأول (جامعة القاهرة) عام 1950، ثم التحق بجامعة كيمبردج وحصل على الدكتوراة عام 1959 في موضوع “موافقة العقل للشرع عند ابن تيمية”. بدأ البروفيسور سالم عمله التدريسي في جامعة عين شمس، ثم انتقل إلى جامعة الملك سعود، فجامعة الإمام محمد بن سعود الإسلامية، حيث عمل أستاذًا في لكلية أصول الدين في قسم العقيدة والمذاهب المعاصرة.
البروفيسور محمد رشاد مؤلف ومُحقِّق له إسهامات بارزة في دراسات العقيدة الإسلامية، وتركَّزت تحقيقاته على كتب ابن تيمية واهتم اهتماماً كبيراً بنشر تراثه ودراسة آرائه وإخراج مكتبته الكبيرة. ومن أشهر ما حقَّقه “منهاج السُّنَّة النبوية” في ثمان مجلَّدات، “درء تعارض العقل والنقل” في أحد عشر مجلداً، “الصفديَّة” في مجلَّدين، و”الاستقامة” في مجلَّدين.
منحته الحكومة المصرية جائزة الدولة التشجيعية في الفلسفة الإسلامية من المجلس الأعلى للفنون والآداب والعلوم الاجتماعية عام 1971، ووسام العلوم والآداب والفنون في العام ذاته.
كتبت هذه السيرة الذاتية في عام استلامه للجائزة.