حصل على البكالوريوس في العلوم، وعلى الدكتوراة في الطب، من جامعة المكسيك الوطنية، وعمل فيها بعد تخرُّجه. ثم درّس في كلية جون كيرتن للبحوث الطبية في كانبرا باستراليا، وأصبح بعد ذلك أستاذاً في كلية الجامعة بلندن لأكثر من ربع قرن، متقلداً مناصب أكاديمية وإدارية مهمّة. انتقل – عام 1985 – إلى جامعة كاليفورنيا، إيرفاين حيث يعمل أستاذاً مُميَّزاً لبيولوجية الجهاز العصبي والكيمياء الحيوية في كلية علوم الحياة في تلك الجامعة.
يُعدّ البروفيسور ميليدي واحداً من أعظم العلماء المعاصرين في بيولوجيا الجهاز العصبي ومن أكثر عشرة علماء يتم الاستشهاد بأعمالهم في هذا المجال. وأسهمت بحوثه الرائدة خلال العقود الأربعة الماضية إسهاماً كبيراً في تطوير بيولوجية الجهاز العصبي؛ لاسيما بحوثه المتعلقة بالتشابكات العصبية والناقلات العصبية-العضلية، والتي شكَّلت أساساً مكيناً لفهم كيفية وصول المعلومات إلى الدماغ، وتأثير العقاقير والسموم على وظائفه. وهو مكتشف مستقبلات المراسلات العصبية الكيميائية، وله دراسات مهمَّة تتعلق بالتركيب الجزيئي والخصائص الكيميائية والصيدلانية والوظيفية لتلك المستقبلات. نُشر له أكثر من 350 بحث في أشهر المجلات العلمية، وأشرف على عدد كبير من طلاب الدراسات العليا والباحثين.
تقديراً لمكانته العلمية البارزة، اختير عضواً في الأكاديمية الوطنية للعلوم بالولايات المتحدة، وزميلاً للجمعية الملكية بلندن، وأكاديمية العالم الثالث للعلوم في إيطاليا، وأكاديمية الآداب والعلوم بالولايات المتحدة، وعضواً في أكاديمية العلوم والأكاديمية الطبية بالمكسيك. نال عدّة جوائز وميداليات، كما حصل على درجة الدكتوراة الفخرية من جامعة إقليم الباسك بإسبانيا،.
كتبت هذه السيرة الذاتية في عام استلامه للجائزة.