نشأ في نيويورك ولندن، وتعلَّم في الكلية الجامعية بلندن، فحصل فيها على درجة البكالوريوس في الكيمياء عام 1959، ودرجتي الماجستير والدكتوراة في الكيمياء الحيوية عامي 1960-1963. عمل بالتدريس والبحث العلمي لعدّة أعوام في جامعة جلاسكو في المملكة المتحدة، ومعهد بحوث السرطان بإسكتلندا، ومعهد كارنيجي بواشنطن، وأستاذاً زائراً في كليات الطب في جامعة كولومبيا بالولايات المتحدة، وجامعة أوتاجو في نيوزيلندا، ثم أستاذاً ورئيساً لقسم الكيمياء الحيوية وعلم الوراثة الجزيئية في مستشفى سانت ماري. وهو عضو مؤسس لمنظومة المخزون الوراثي البشري الأوروبية، واستشاري للعديد من الهيئات المهتمَّة بالتقنيات الوراثية.
بدأ البروفيسور وليمسن بحوثه في الوراثة الجزيئية منذ أكثر من ثلاثين عامًا، وقام مع فريقه العلمي بالعديد من الدراسات الرائدة، ومنها هندسة المورِّثات المسؤولة عن إنتاج الجلوبينات البشرية (وهي مجموعة من بروتينات الدم ولها وظائف متعدّدة)، واكتشاف الأسس الوراثية لمرض دُشين (الحثل العضلي)، وإعداد خرائط الحمض النووي لعدد من الأمراض الوراثية، وإجراء دراسات وراثية مفصّلة لمرض “التليّف الكيسي”، و الثلاسيميا، كما امتدّت بحوثه لتشمل بعض الأمراض ذات الأصول الوراثية المركبة مثل مرض الشرايين التاجيّة المبكّر، وفلج الحنك، وبعض الأمراض الخبيثة. تميَّزت بحوث البروفيسور وليمسن بغزارتها وأصالتها، ونُشرله مئات الأوراق العلمية والعديد من الكتب في الطب الوراثي، مما يُعد نموذجاً فريداً في تطبيق القواعد الأساسية لعلم الوراثة الجزيئي للكشف عن آليات الأمراض الوراثية ورصدها في الإنسان.
لما يتمتَّع به البروفيسور وليمسن من مكانة علمية رفيعة، منحته عدّة مؤسسات علمية وطبيَّة زمالتها الشرفية؛ منها: زمالات الكليَّات الملكية لأطباء الباطنة في لندن وأدنبرة، والكلية الملكية لأخصائي الأمراض، والمنظمة الأوروبية للبيولوجيا الجزيئية. كما مُنِح العديد من الجوائز والميداليات الرفيعة. وانتخب زميلاً للجمعية الملكية بلندن، بينما منحته جامعة توركو في فنلندا درجة الدكتوراة الفخرية في الطب.
كتبت هذه السيرة الذاتية في عام استلامه للجائزة.