تلقَّى تعليمه الأساسي في مدارس الكويت، كما تتلمذ على يد عدد من كبار العلماء في ذلك الوقت مثل الشيخ عبدالله خلف الديحان والشيخ عبدالوهاب الفارس والشيخ محمّد الفارسي. وكان لحضوره مجالسهم وتلقّيه دروس العلم بالمساجد أكبر الأثر في تكوين شخصيته وتوجهه. بدأ حياته العملية موظفًا صغيرًا في شركة أرامكو بالسعودية. ثم عاد إلى الكويت في أوائل الأربعينات والتحق عام 1943 بالعمل في وزارة الصحة وتدرَّج في وظائفها من مسؤول عن مخازن الأدوية إلى مدير للنقليَّات والمشتروات فوكيلًا للوزارة. وأشرف إبَّان تلك الفترة على بناء أول مستشفى حكومي في الكويت، كما قام بافتتاح مستشفيات أخرى عدة، وكان له دور بارز في السعي إلى إدخال الخدمات الصحية في القرى خارج مدينة الكويت. وهو من الأعضاء المؤسسين للهلال الأحمر الكويتي وكان رئيسًا له.
وبين عامي 1976-1984، أصبح وزيرًا للأوقاف والشؤون الإسلامية في الكويت، وأثناء تولِّيه الوزارة، سعى سعيًا حثيثًا لتأسيس بيت التمويل الكويتي وكلية الشريعة في جامعة الكويت وبرنامج الدعاة، كما قام بإطلاق مشروع الموسوعة الفقهية وإصدار أول أعدادها.
وفي عام 1984، شارك الشيخ الحجِّي في تأسيس الهيئة الخيرية الإسلامية العالمية، واختير رئيسًا لمجلس إدارتها. وقامت تلك المؤسسة الخيرية العملاقة بإنشاء عدد كبير من المستشفيات والمدارس والمراكز المهنيّة وملاجئ الأيتام والمساجد والمشروعات الزراعية والآبار وغير ذلك من الأعمال الإنسانية التي استفاد منها ملايين الفقراء خصوصًا في إفريقيا وآسيا. على أن مشاركته في تأسيس تلك الهيئة والهلال الأحمر الكويتي لا تمثل سوى جزء من إسهاماته الجليلة الأخرى في مجال العمل الخيري، فقد رأس اللجنة الكويتية للإغاثة التي قامت بدور كبير في إغاثة المناطق المنكوبة في العالم الإسلامي مثل البوسنة والهرسك والصومال ولبنان والسودان والعراق. كما أسس الحجِّي، وشارك في تأسيس وإدارة، عدد من الجمعيات الخيرية في الكويت. وكان نائب رئيس مجلس إدارة بيت الزكاة الكويتي، ونائب رئيس المجلس الإسلامي العالمي للدعوة والإغاثة بالقاهرة، ورئيس لجنة التمويل فيه، وعضو في مجلس أمناء منظمة الدعوة الإسلامية في السودان، والمؤسسة الإسلامية في ليستر في المملكة المتحدة، والجامعات الإسلامية في كل من إسلام آباد (باكستان) وشيتاجونج (بنجلادش) وسابقًا الكونغو والنيجر. كما كان عضو في المجلس الأعلى العالمي للمساجد التابع لرابطة العالم الإسلامي بمكة المكرمة، وعضو سابق في مجلس إدارة بنك دبي الإسلامي. شارك في المؤتمرات والندوات الإسلامية في العديد من الدول. وله عدة مقالات تتناول الأهداف النبيلة للإغاثة الإسلامية وتدافع عنها، وتُبيّن أثرها البالغ في تخفيف المعاناة ومكافحة الفقر والجهل والمرض على نطاق العالم أجمع.
وتقديرًا لإسهامات الشيخ الحجِّي الجليلة في مجال العمل الخيري الإسلامي والتعليم، منحته دولة الكويت وسام روَّاد العمل الخيري عام 1988. كما حصل الحجِّي على الوسام الذهبي للعمل الخيري من جمهورية البوسنة عام 1996، والدكتوراة الفخرية من جامعة أوغندا عام 2004.
كتبت هذه السيرة الذاتية في عام استلامه للجائزة.
توفي الشيخ يوسف بن جاسم بن محمد الحجّي في الكويت بتاريخ 2020/3/29.