حصل على البكالوريوس في الرياضيات من معهد كاليفورنيا التقني عام 1981، وعلى الدكتوراة في الرياضيات التطبيقية من معهد ماساتشوستس التقني عام 1985، وأمضى فترة زمالة ما بعد الدكتوراة في معهد بحوث الرياضيات بجامعة كاليفورنيا، بيركلي. التحق بعد ذلك بالعمل في مختبرات شركة بيل في ماري هِل ثم في فولهام بارك بولاية نيوجرسي الأمريكية.
تخصّص البروفيسور شور في علوم الحاسب النظرية، وتناولت بحوثه مختلف فروع الرياضيات الحاسوبية والهندسة التحليلية وتطبيقات نظرية الاحتمالات. وضع “خوارزمية شور” التي توصّل بواسطتها إلى نظام عملي فائق السرعة للتحليل الكوانتي لعديدات الحدود. وتركَّزت بحوثه، منذ ذلك الوقت، في الحسابات الكوانتية ونظرية المعلومات. وهو أول من اكتشف تطبيقات الحاسوب الكوانتي؛ وهو حاسوب افتراضي ما يزال في طور التصميم، ويتميَّز بقدرة مذهلة على تحليل عديدات الحدود – مهما بلغت ضخامتها – بسرعة متناهية يعجز عنها أعظم الحواسيب، ويتوقع أن يكون له أثر عظيم في مختلف المجالات الصناعية المعقدة، وأنظمة الاتصالات، والأنظمة المعلوماتية، والشفرات الرقمية.
حصل البروفيسور شور على جائزة نيفانلينا من الاتحاد العالمي للرياضيين، والجائزة العالمية للاتصالات من المنظمة العالمية للاتصالات الكوانتية في اليابان، وجائزة جودل لأفضل بحث في علوم الحاسوب، وجائزة دكسون في العلوم، كما حصل على زمالة مؤسسة ماك آرثر.
كتبت هذه السيرة الذاتية في عام استلامه للجائزة.